Plus de 1000 mathématiciens sont réunis du 24 au 28 juillet à Montréal dans le cadre du Congrès mathématique des Amériques.
Même si la recherche en maths est un exercice solitaire, les congrès de ce type permettent d’échanger des idées, de trouver de nouvelles pistes…comme l’expliquait cet article sur la recherche fondamentale en mathématiques.
Peut-être qu’en discutant ainsi, les chercheurs parviendront un jour à résoudre les problèmes insolubles qui leur résistent depuis des lustres. Outre le problème de Syracuse, décrit plus bas, il reste six casse-têtes listés par l’Institut Clay, qui promet 1 million de dollars à quiconque parviendra à les résoudre. Avis aux intéressés!
Jusqu’en 2003, ces problèmes étaient au nombre de 7. Mais Grigori Perelman, un mathématicien russe, a résolu la conjecture de Poincaré qui résistait depuis un siècle aux esprits les plus acharnés. Au terme de sept ans de travail solitaire et secret, Perelman est venu à bout de cette conjecture, refusant cependant d’empocher sa prime.
L’énoncé est simple: prenez un nombre entier positif. S’il est pair, divisez-le par 2; s’il est impair, multipliez-le par 3 et ajoutez 1. Vous obtenez alors un nouveau nombre, sur lequel vous répétez la procédure.
Par exemple, partons du nombre 6, qui est pair. On obtient cette séquence : 6,3,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1…
Quel que soit le nombre de départ, la suite finit toujours par répéter à l’infini le cycle 4,2,1. Cette propriété est-elle vraiment générale? «Le problème a été testé avec des milliards de nombres par ordinateur, et cela semble toujours vrai, explique le mathématicien français Cédric Villani. Mais cela ne suffit pas pour prouver que c’est le cas. » Posé en 1950 à l’université de Syracuse, aux États-Unis, ce problème « enfantin » n’a encore jamais été démontré ni infirmé.